УРНОВІ МОДЕЛІ В КОМБІНАТОРИЦІ ТА ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Юрій Іванович Волков; Наталія Михайлівна Войналович

Юрій Іванович Волков Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка https://orcid.org/0000-0002-2270-3407
Наталія Михайлівна Войналович Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка https://orcid.org/0000-0002-0523-7889

Ключові слова: ймовірність, урни, кульки, розподіл, випадкова величина, числа Стірлінга

Анотація

На конкретних темах продемонстровано дидактичні можливості використання урнових схем при вивченні ряду понять комбінаторики та теорії ймовірностей.

Досліди з урнами, які ми проводимо (хоча б мислено) можуть бути різного типу: кульки виймаються з урни з поверненням або без повернення, кульки розкладаються по урнах. При цьому можна розглядати такі випадки: урни і кульки розрізнювальні (наприклад пронумеровані, або різного кольору), урни однакові, кульки різні, урни різні, кульки однакові, урни однакові і кульки однакові.

В роботі розглянуто такі теми: розподіл Паскаля; гіпергеометричний розподіл; від’ємний гіпергеометричний розподіл; числа Стірлінга другого роду; статистики квантової механіки: статистика Максвелла-Больцмана, статистика Фермі-Дірака, статистика Бозе-Ейнштейна; принцип Діріхле.

Посилання

Uspensky J. V. Introduction to Mathematical Probability. New York : McGraw-Hill, 1937. 411 p.
Feller W. An Introduction to Probability Theory, v.I New York : John Wiley & Sons, Inc, 1968. 509 p.
Graham R. L., Knuth D. E. and Patashnic O. Concrete Mathematics. New York, Addison Wesley, 1989. 626 p.
Aigner M. and Ziegler G. M. Proof from the Book. Springer-Verlag, 2004. 356 p.
Balakrishnan N. and Nevzorov V. B. A Primer on Statistical Distributions. Wiley-Interscience, 2003. 305 p.