ОЗНАЧЕННЯ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙНА НА ЗАСАДАХ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
Анотація
Елементарні функції займають особливе місце як в шкільному курсі алгебри, так і при вивченні математичного аналізу в університетах. Починають з означень основних елементарних функцій. Для цього використовуються елементарні методи, незважаючи на труднощі та недосконалості цих методів. Часто спираються на інтуїцію, хоча бажано було б давати означення й вивчати властивості функцій на більш строгому логічному рівні. Проблема давня, але вона досі актуальна.
Питанням методики введення означень основних елементарних функцій приділяли увагу цілий ряд відомих математиків таких як Ф. Клейн, Н. Бурбакі, Р. Курант та інші. Основна ідея: використати методи математичного аналізу для побудови більш повної теорії. Та пропозиції цих математиків мало вплинули на методику вивчення елементарних функцій не тільки в школі, а й у вищих навчальних закладах.
В статті розглядаються різні підходи до вивчення основних елементарних функцій (логарифмічної, показникової, синуса, косинуса) з використанням диференціального, інтегрального числення та теорії степеневих рядів.
Посилання
Леонард Эйлер. Введение в анализ бесконечных, том 1. М.: Наука, 1961, 315 с.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, том 1. М.: Наука, 1987. 432 с.
Courant R., Robbins H. What is Mathematic. New York, Oxford University Press, 1996. 315 p.
Whitteker E. T., Watson G. N. A course of modern analyses. Cambridge University Press, 1927. 608 p.
Бурбаки Н. Функции действительного переменного. М.: Наука, 1965. 424 с.
