ЩОДО ЗАСТОСУВАННЯ КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНИХ МЕТОДІВ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЕВКЛІДОВОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА РІВНІ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ

Анотація

Згідно уявлень сьогодення евклідова геометрія представляє собою аксіоматичну теорію відповідної аксіоматики. Теоретично, може існувати безліч різних аксіоматик евклідової геометрії. Зрозуміло, що практично розроблено лише певну скінченну кількість із них. Зрозуміло також, що усі такі аксіоматики у визначеному розумінні є еквівалентними між собою - породжують однакову за своїм контентом аксіоматичну теорію.

У певному сенсі полярними серед аксіоматик евклідової геометрії є так звані аксіоматики синтетичного і аналітичного типів. Усі аксіоматики евклідової геометрії, неявним чином покладені в Україні у основу сучасних підручників з геометрії для закладів загальної середньої освіти, з позиції синтетичності та аналітичності носять мішаний характер, синтетична складова при цьому переважає. Для аксіоматичних теорій аналітичного типу, безпосередньо відповідно до їхньої сутності, координатно-векторні методи є первинними, основними методами розбудови відповідної теорії, справедливість кожного твердження теорії можна обґрунтувати за допомогою цих методів, синтетичні методи є вторинними, не завжди доцільними для застосувань. Для аксіоматичних теорій синтетичного та мішаного типів вищенаведене твердження є правильним з точністю до навпаки. Все це означає, що для учителя математики закладів загальної середньої освіти питання з’ясування сутності координатно-векторних методів розв’язання задач евклідової геометрії, дослідження питань доцільності застосування саме цих методів для розв’язання тих чи інших видів задач, представляється актуальною складовою організації відповідного процесу навчання.

У статті проаналізовано сутність застосування координатно-векторних методів до розв’язання задач евклідової геометрії, представленої у вигляді напівсинтетичної аксіоматичної теорії, доцільність застосування саме таких методів для розв’язання тих чи інших видів задач, наведено відповідні приклади.