ЩОДО ФОРМУВАННЯ УСВІДОМЛЕННЯ СУТНОСТІ КОНЦЕПЦІЇ ЗЛІЧЕНОЇ МНОЖИНИ У ЗМІСТОВОМУ НАПОВНЕННІ КУРСІВ МАТЕМАТИКИ ЗАКЛАДІВ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ

Анотація

На даний час базові концепції теорії множин покладено у основу будь-якого розділу математики як науки, і, одночасно, у явному чи неявному вигляді – у основу будь-якого навчального курсу математики на будь-якому рівні освіти.

Зрозуміло, що серед усіх множин найпростішими з позиції сприйняття людиною є скінченні множини, вже тому, що у своїй практичній діяльності, у побуті, з іншими множинами людина не стискається. Прикладам таких множин у першу чергу й приділено увагу у курсах математики на рівні загальної середньої освіти. Але обмежитися розглядом лише скінченних множин у цих курсах не представляється можливим вже в силу того, що нескінченною є найпростіша числова множина, властивості якої у зазначених курсах опановують, – множина натуральних чисел, безліч точок містить евклідова пряма.

Концепція нескінченної множини, нескінченності, представляє собою складну абстракцію, сформовану людством протягом тисячоліть. Отже, усвідомлення специфічних властивостей нескінченних множин, опанування навичок оперування з нескінченними множинами у курсах математики закладів загальної середньої освіти не може не бути складним елементом навчання.

Серед нескінченних множин злічені множини є найпростішими, такими, що мають найменшу потужність. Це перші види нескінченних множин, з якими у процесі навчання зустрічаються здобувачі загальної середньої освіти. З’ясування доцільних шляхів висвітлення сутності та основних властивостей злічених множин у курсах математики зазначеного рівня представляє собою нетривіальну задачу відповідної методики.

Статтю присвячено з’ясуванню ролі і місця змістової лінії «Злічені множини» у сучасних курсах математики закладів загальної середньої освіти впродовж усього періоду навчання. Тут проаналізовано основні властивості злічених множин з позиції потенційних можливостей їх висвітлення у відповідних курсах математики. Зокрема, розглянуто математичні аспекти представлення злічених множин у різних розділах теорії числових систем, у міркуваннях згідно з принципом математичної індукції, у тому числі й при розв’язанні певних задач з курсів геометрії, у теорії послідовностей, у теорії періодичних функцій, у тригонометрії. При цьому наочно продемонстровано, як саме математична сутність питання обумовлює доцільну методику навчання.