ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ»

  • Юрій Валерійович Гуртовий Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка https://orcid.org/0000-0002-1499-7089
  • Марія Валентинівна Луньова Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка https://orcid.org/0000-0002-7838-1013
Ключові слова: система комп’ютерної математики, чисельні методи, метод Сімпсона, метод Монте-Карло

Анотація

У даній статті розглядаються можливості системи комп'ютерної математики Maple під час вивчення курсу "Чисельні методи" для спеціальностей 122 Комп'ютерні науки та 112 Статистика. Особлива увага приділяється чисельним методам обчислення визначених інтегралів, зокрема методам Сімпсона та Монте-Карло, які реалізовані в Maple.

У статті наведено код реалізації методу Сімпсона в Maple для чисельного інтегрування заданої функції на відрізку із заданою кількістю точок поділу. Продемонстровано застосування методу для обчислення інтегралу складної функції, що містить експоненціальну та тригонометричну складові. Результати обчислень з різною кількістю точок поділу відрізку інтегрування та їх точність представлені в табличному вигляді. Зазначено, що метод Сімпсона забезпечує високу точність та добре працює для гладких функцій.

Метод Монте-Карло є стохастичним чисельним методом, який базується на випадковому виборі точок у просторі та обчисленні їх значень функції. У статті наведено код реалізації методу в Maple для чисельного обчислення інтегралу заданої функції шляхом генерації випадкових точок у межах заданого прямокутника. Результати обчислень з різною кількістю випадкових точок та їх оцінка точності представлені в табличному вигляді. Зазначено переваги та недоліки методу Монте-Карло, а також його простоту та наочність, що сприяє кращому засвоєнню принципу даного методу.

Стаття демонструє ефективність використання системи Maple для вивчення чисельних методів, зокрема методів обчислення інтегралів. Наведені коди та приклади застосування методів Сімпсона та Монте-Карло дозволяють студентам краще зрозуміти суть цих методів, їх переваги та обмеження, а також набути практичних навичок їх реалізації та використання для розв'язання прикладних задач.

Посилання

Fissore, C., Marchisio, M., Roman, F., Sacchet, M. Development of Problem Solving Skills with Maple in Higher Education. In: Corless, R.M., Gerhard, J., Kotsireas, I.S. (eds) Maple in Mathematics Education and Research. 2021. Vol 1414. P. 219-233. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-81698-8_15 (date of access: 08.05.2024).

From the experience of using free computer mathematical systems in teaching higher mathematics and physics / L. Kovalov et al. Physical and mathematical education. 2020. Vol. 2, no. 23(1). URL: https://doi.org/10.31110/2413-1571-2020-023-1-2-007 (date of access: 08.05.2024).

Kaidan V. P. The use of the Maple computer mathematics system in solving problems of physical content. E-learning teXnology. 2022. Vol. 6. P. 31–36. URL: https://doi.org/10.31865/2709-840062022270263 (date of access: 08.05.2024).

Lyashenko V., Kobilskaya E., Nabok T. Application of mathematics software for solving applied problems. Transactions of kremenchuk mykhailo ostrohradskyi national university. 2021. No. 3(128). P. 11–16. URL: https://doi.org/10.30929/1995-0519.2021.3.11-16 (date of access: 08.05.2024).

Maple. URL: http://www.maplesoft.com/products/Maple/index.aspx (date of access: 08.05.2024).

The implementation of Maple software to enhance the ability of students’ spaces in multivariable calculus courses / E. A. Purnomo et al. Journal of physics: conference series. 2020. Vol. 1446. P. 012053. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1446/1/012053 (date of access: 10.05.2024).

Вакуленко І. В. Управління самостійною роботою майбутніх вчителів в процесі навчання інформатики з використанням систем комп’ютерної математики. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. 2020. № 22(29). С. 181–196. URL: https://doi.org/10.31392/npu-nc.series2.2020.22(29).25 (дата звернення: 08.05.2024).

Михалевич, В. М., Крупський, Я. В. Розвиток системи Maple у навчанні вищої математики. Інформаційні технології і засоби навчання. 2011. № 21(1). URL: https://doi.org/10.33407/itlt.v21i1.330 (дата звернення: 08.05.2024).

Сінько, Ю. І. Системи комп’ютерної математики та їх роль у математичній освіті. Інформаційні технології в освіті. 2009. № 3, С. 274–278. URL: https://doi.org/10.30929/1995-0519.2019.3.11-18 (дата звернення: 08.05.2024).

Юнчик, В. Л., Федонюк, А. А. Порівняльна характеристика функціональних можливостей систем комп’ютерної математики в процесі розв’язування задач. Інформаційні системи та мережі. 2019. № (6), С. 90-102. URL: https://doi.org/10.23939/sisn2019.02.090 (дата звернення: 08.05.2024).

Опубліковано
2024-05-30
Як цитувати
Гуртовий, Ю. В., & Луньова, М. В. (2024). ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ». Наукові записки. Серія: Педагогічні науки, (214), 150-155. https://doi.org/10.36550/2415-7988-2024-1-214-150-155