ЩОДО ТЕОРЕТИЧНИХ ТА ПРАКТИЧНИХ АСПЕКТІВ РОЗКРИТТЯ ПОНЯТТЯ ПРО ІНТЕГРАЛ В КУРСАХ МАТЕМАТИКИ ЗАКЛАДІВ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ

Анотація

КУРСАХ МАТЕМАТИКИ ЗАКЛАДІВ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ

Загальновідомо, що концепції первісної, невизначеного інтегралу, визначеного інтегралу Рімана є у числі найтіснішим чином пов’язаних між собою найфундаментальніших концепцій класичного математичного аналізу. Відомо також, що історично поняття про визначений інтеграл сформувалося в математиці майже на три тисячоліття раніше, ніж поняття про первісну та інтеграл невизначений. Але подалі, в процесі формування диференціального та інтегрального числення у вигляді окремих розділів математичного аналізу, у вищій математиці стала традиційною, фактично, протилежна послідовність опанування зазначених основних понять. Найбільш доцільною було визнано саме таку послідовність, згідно якої спочатку вводиться поняття первісної для даної функції, потім – поняття про невизначений інтеграл, і вже наостаннє – поняття про інтеграл визначений.

Включення знайомства з основами інтегрального числення до змістового наповнення курсів математики закладів загальної середньої освіти як з самого початку, так і дотепер мало на увазі таку послідовність опанування відповідного навчального контенту, яка стала притаманною для курсів математики закладів вищої освіти. Зрозуміло, що у скороченому та спрощеному вигляді. Загальновідомо, що найбільш природною для дитини варто вважати таку послідовність опанування навчального матеріалу, яка співпадає з історичною послідовністю формування відповідних понять. Але по відношенню до інтегрального числення, все, традиційно, відбувається за принципом навпаки. Цей факт варто усвідомлювати. Теоретично, доцільність традиційної послідовності опанування основ інтегрального числення в освітньому процесі на рівні загальної середньої освіти може бути предметом обговорення, особливо, з урахуванням концепції поглиблення міжпредметних зв’язків, створення інтегрованих курсів та формування практико орієнтованої системи навчання.

У статті представлено варіант тематичної класифікації сукупності практичних завдань і вправ з теми «Інтеграл» у курсах математики закладів загальної середньої освіти, узгоджену з визначеною діючими натепер навчальними програмами послідовністю опанування відповідного навчального матеріалу. Подібна класифікація може бути корисною і для вчителів математики при розробці уроків за визначеною темою, у першу чергу, мабуть, уроків узагальнюючого характеру та уроків повторення, і для учнів випускних класів при підготовці до державної підсумкової атестації та до зовнішнього незалежного оцінювання.